บทเรียนออนไลน์วิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
(Simple Harmonic Motion)

เรียนรู้ลักษณะการสั่น คาบ ความถี่ สมการ และการสั่นพ้องผ่านแบบจำลองเชิงโต้ตอบ

สิ่งที่จะได้เรียนรู้จากบทเรียนนี้:

ความสัมพันธ์ของปริมาณสำคัญ ได้แก่ คาบ ความถี่ และแอมพลิจูด

วิเคราะห์แรงและการเคลื่อนที่ของระบบมวลติดสปริง ลูกตุ้ม และการเคลื่อนที่แบบวงกลม

ความเข้าใจเกี่ยวกับปรากฏการณ์สั่นพ้อง (Resonance)

การประยุกต์ใช้งานในชีวิตประจำวันและงานวิศวกรรม

การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาที่เคลื่อนที่กลับไปกลับมาอย่างสม่ำเสมอ หรือการสั่นของสายกีตาร์เมื่อถูกดีดจนเกิดเสียงดนตรี ปรากฏการณ์เหล่านี้คือตัวอย่างของ "การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย" (Simple Harmonic Motion หรือ SHM)

การเคลื่อนที่ลักษณะนี้ไม่ได้จำกัดอยู่เพียงระบบลูกตุ้มหรือมวลติดสปริงเท่านั้น แต่เป็นหลักการฟิสิกส์พื้นฐานที่นำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์สั่นสะเทือนในธรรมชาติและเทคโนโลยี ตั้งแต่การสั่นของอะตอมไปจนถึงพฤติกรรมการแกว่งตัวของอาคารสูงเพื่อต้านแรงลม

หัวข้อที่ 1

ลักษณะสำคัญของการสั่น: คาบ ความถี่ และแอมพลิจูด

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือ การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมผ่านตำแหน่งสมดุล โดยมีปริมาณพื้นฐานที่ต้องศึกษาดังนี้:

คาบ (Period, $T$): ช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบรอบ (เช่น แกว่งจากจุดเริ่มต้นไปจนสุดแล้วย้อนกลับมาที่เดิม) มีหน่วยเป็น วินาที (s)
ความถี่ (Frequency, $f$): จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
แอมพลิจูด (Amplitude, $A$): ระยะกระจัดที่ไกลที่สุดจากตำแหน่งสมดุล มีหน่วยเป็น เมตร (m)

แบบจำลองที่ 1.1: องค์ประกอบของคลื่นและตำแหน่งสำคัญในการสั่น

คำแนะนำการทดลอง:

เลือกโหมดการแสดงผล: คลิกปุ่ม "แอมพลิจูด" เพื่อดูขอบเขตระยะกระจัดสูงสุด หรือเลือกปุ่ม "คาบ" เพื่อสังเกตจุดอ้างอิงของคลื่นบนกราฟ
จุดสังเกต: สังเกตว่า คาบ ($T$) จะแสดงด้วยระยะห่างแนวนอนระหว่างยอดกราฟสองยอดที่อยู่ติดกัน ซึ่งมีค่าเท่ากับเวลาที่ลูกตุ้มใช้เคลื่อนที่ข้ามฝั่งและย้อนกลับมายังจุดเริ่มต้น

สูตรแสดงความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความถี่ เขียนได้ดังนี้:

ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ ($T$) และความถี่ ($f$)

$$f = \frac{1}{T} \quad \text{หรือ} \quad T = \frac{1}{f}$$

แบบจำลองที่ 1.2: การเปรียบเทียบแอมพลิจูดของการสั่นในระบบสปริง

คำแนะนำการทดลอง:

ปรับแอมพลิจูดให้แตกต่างกัน: เลื่อนปรับระยะดึงเริ่มต้นของสปริง 1 (สีเขียว) และสปริง 2 (สีส้ม) ให้ต่างกัน จากนั้นกดปุ่ม "เริ่มปล่อย"
จุดสังเกต: กราฟการสั่นของสปริงทั้งสองชิ้นเคลื่อนผ่านสมดุล ยอดสูงสุด และต่ำสุดพร้อมกันทุกรอบ แม้สปริงที่มีแอมพลิจูดมากกว่าจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางที่กว้างกว่าก็ตาม

💡 ข้อสังเกต: ระยะกระจัดเริ่มต้นหรือแอมพลิจูดของการสั่นไม่มีผลต่อคาบและระดับความถี่ในการสั่นของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

โจทย์ทดสอบความเข้าใจ #1: วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยสั่นไปมาได้ 20 รอบ ในเวลา 5 วินาที จงหาความถี่ ($f$) และคาบ ($T$) ของการเคลื่อนที่นี้?

หัวข้อที่ 2

เบื้องหลังแรงดึงดูด: กลไกมวลติดสปริง ลูกตุ้ม และวงกลม

💡 จากตัวแปรพื้นฐานสู่โมเดลคณิตศาสตร์และระบบกายภาพ: หลังจากที่เราทำความเข้าใจปริมาณพื้นฐานที่ระบุลักษณะของการสั่นอย่าง คาบ ความถี่ และแอมพลิจูดแล้ว คำถามสำคัญต่อมาคือ เราจะสามารถระบุตำแหน่ง ความเร็ว หรือความเร่งของวัตถุสั่น ณ วินาทีใด ๆ ได้อย่างไร? เพื่อสร้างสมการอธิบายการเคลื่อนที่เหล่านี้ เราจำเป็นต้องเปรียบเทียบการสั่นกับแบบจำลองของ 'การเคลื่อนที่แบบวงกลม' และวิเคราะห์ร่วมกับกฎทางฟิสิกส์ของวัตถุจริงอย่างสปริงและลูกตุ้ม ดังต่อไปนี้:

วัตถุจะสั่นกลับไปกลับมาได้ ต้องอาศัย แรงดึงกลับ (Restoring Force) ที่ดึงวัตถุให้กลับสู่จุดสมดุลเสมอ เมื่อรวมแรงดึงกลับนี้เข้ากับกฎของนิวตัน ($F = ma$) จะพบว่า "ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตรงกับระยะกระจัด แต่ทิศทางตรงกันข้ามเสมอ" ซึ่งเขียนแทนด้วยสมการหลักของ SHM:

สมการเชิงอนุพันธ์ของการกระจัดแบบฮาร์มอนิก

$$a(t) = -\omega^2 x(t)$$ โดยที่ $\omega$ คือ ความเร็วเชิงมุม (Angular Frequency) ซึ่งสัมพันธ์กับความถี่วงกลมหนึ่งหน่วย

เพื่อให้เห็นภาพที่มาของสูตรนี้ ลองดูแบบจำลอง "เงาของการเคลื่อนที่แบบวงกลม" ที่ฉายลงบนแกนดิ่ง ดังที่แสดงในแบบจำลองถัดไป:

แบบจำลองที่ 2.1: ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบวงกลมและ SHM

คำแนะนำการทดลองเพื่อความเข้าใจลึกซึ้ง:

ทดลองปรับอัตราเร็วและรัศมี: ลองเลื่อนปรับ **ความถี่ (f)** เป็น `1.50 Hz` และปรับ **แอมพลิจูด (A)** เป็น `120 px` เพื่อเร่งความเร็วการหมุนและขยายรัศมี
จุดสังเกตสำคัญ: สังเกตเส้นปะสีขาวที่เชื่อมจากจุดหมุนวงกลมสีฟ้าไปยังวัตถุสปริงสีชมพูทางขวา ไม่ว่าวงกลมจะหมุนเร็วขึ้นหรือกว้างขึ้นเท่าใด เงาบนแกนดิ่งจะแกว่งขึ้นลงตามจังหวะเงาวงกลมเป๊ะ ๆ ซึ่งแสดงให้เห็นว่า SHM มีพฤติกรรมเทียบเท่ากับเงาของการเคลื่อนที่แบบวงกลมนั่นเอง

1. ระบบมวลติดสปริง (Mass-Spring System)

แรงดึงกลับของสปริงเป็นไปตามกฎของฮุก (Hooke's Law) คือ $F = -kx$ (โดย $k$ คือค่าคงตัวสปริง หรือความแข็งของสปริง) เมื่อคำนวณร่วมกับกฎของนิวตัน จะได้สมการของความถี่และคาบของระบบมวลติดสปริง:

คาบ ($T$) และความถี่ ($f$) ของมวลติดสปริง

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \quad \text{และ} \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$

แบบจำลองที่ 2.2: อิทธิพลของค่าคงตัวสปริง ($k$) และมวล ($m$) ต่อการสั่น

คำแนะนำการทดลอง:

กรณีที่ 1 (มวลน้อย สปริงตึงสูง): ปรับ "มวล (m)" ต่ำ (เช่น `0.5 kg`) และปรับ "ค่าคงตัวสปริง (k)" สูง (เช่น `150 N/m`) จากนั้นสังเกตผล
กรณีที่ 2 (มวลมาก สปริงตึงต่ำ): ปรับ "มวล (m)" สูง (เช่น `5.0 kg`) และปรับ "ค่าคงตัวสปริง (k)" ต่ำ (เช่น `20 N/m`)
จุดสังเกต: เปรียบเทียบตัวเลข คาบ ($T$) และความถี่ ($f$) บนหน้าปัดขวา ระบบที่สปริงแข็งและมวลเบาจะมีความเร่งสูง สั่นถี่รัว (ความถี่สูง คาบสั้น) ส่วนระบบที่มวลมากสปริงนิ่มจะสั่นช้าเนื่องจากผลของความเฉื่อย (ความถี่ต่ำ คาบยาว)

2. ลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum)

สำหรับลูกตุ้มอย่างง่าย แรงดึงกลับมาจากแรงโน้มถ่วงของโลกในแนวสัมผัสเส้นโค้งของการเคลื่อนที่ ($F = -mg \sin\theta$) เมื่อแกว่งด้วยมุมขนาดเล็ก คาบและความถี่จะขึ้นอยู่กับความยาวสายแขวน ($L$) และ ความเร่งโน้มถ่วง ($g$) โดยไม่มีผลของตัวแปรมวลของลูกตุ้ม:

คาบ ($T$) และความถี่ ($f$) ของลูกตุ้มอย่างง่าย

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}} \quad \text{และ} \quad T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

3. การเปรียบเทียบระบบมวลติดสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

ความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างระบบสปริงและลูกตุ้มสังเกตได้เมื่อทำการเปลี่ยนค่าตัวแปรมวลดังนี้:

เมื่อเพิ่มมวล ($m$) ในระบบสปริง: คาบการสั่นจะยาวขึ้น (สั่นช้าลง) เนื่องจากมวลที่เพิ่มทำให้ระบบมีความเฉื่อยต้านทานการเคลื่อนที่มากขึ้นตามสูตร $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
เมื่อเพิ่มมวล ($m$) ในระบบลูกตุ้ม: คาบการสั่นจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง เนื่องจากแรงดึงกลับจากความเร่งโน้มถ่วงเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนเดียวกับมวล ทำให้มวลหักล้างกันไปตามสูตร $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

แบบจำลองที่ 2.3: สื่อเปรียบเทียบคาบการเคลื่อนที่ระหว่างระบบสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย

คำแนะนำการทดลอง:

ทดลองเปลี่ยนค่ามวลของทั้งสองระบบ: ปรับแถบเลื่อน "มวล (m)" ของทั้งมวลติดสปริงและลูกตุ้มอย่างง่ายให้เท่ากันหรือต่างกันเพื่อเปรียบเทียบคาบการสั่น
จุดสังเกต: เมื่อเลื่อนเพิ่มมวล คาบ ($T$) ของระบบสปริง (สีเหลือง) จะเพิ่มขึ้นและเคลื่อนที่ช้าลงทันที ในขณะที่ระบบลูกตุ้ม (สีฟ้า) คาบการสั่นจะคงที่เท่าเดิมทุกประการ

โจทย์ทดสอบความเข้าใจ #2: หากเปลี่ยนลูกตุ้มโลหะที่มีมวลมากเป็นลูกตุ้มพลาสติกที่มีมวลน้อย โดยใช้สายแขวนที่ยาวเท่ากันและไม่คิดแรงต้านอากาศ คาบในการแกว่งจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

หัวข้อที่ 3

ปรากฏการณ์สั่นพ้อง (Resonance)

💡 เมื่อระบบจริงได้รับแรงกระตุ้นจากภายนอก: จากการวิเคราะห์ระบบมวลติดสปริงและลูกตุ้มอย่างง่ายในหัวข้อก่อนหน้า เราพบว่าวัตถุแต่ละชนิดจะมีความเร็วในการสั่นที่เป็นเอกลักษณ์เฉพาะตัวตามคุณสมบัติทางกายภาพของมันเอง ซึ่งเราเรียกว่า "ความถี่ธรรมชาติ" (Natural Frequency) แต่หากวัตถุเหล่านี้ไม่สั่นอยู่โดดเดี่ยว ทว่ามีแรงภายนอกที่มีคาบเวลาสม่ำเสมอคอยส่งพลังงานเข้ามาผลักหรือกระตุ้นตัวมันอยู่ตลอดล่ะ? ปฏิกิริยาของระบบเมื่อโดนกระตุ้นเช่นนี้จะนำไปสู่ปรากฏการณ์สำคัญที่เรียกว่า "การสั่นพ้อง"

วัตถุทุกชนิดมี ความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequency) ของตนเอง ซึ่งเป็นความถี่ในการสั่นหรือแกว่งตามธรรมชาติเมื่อถูกกระตุ้นหรือรบกวน

ปรากฏการณ์สั่นพ้อง หรือ Resonance จะเกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับแรงภายนอกเข้ามากระตุ้นด้วยความถี่ที่ตรงกับความถี่ธรรมชาติของระบบพอดี ทำให้การถ่ายโอนพลังงานเกิดขึ้นได้อย่างดีที่สุด ส่งผลให้แอมพลิจูดในการสั่นขยายใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ

ตัวอย่างเช่น การผลักชิงช้า หากออกแรงผลักชิงช้าในจังหวะที่พอดีกับการแกว่งกลับมา (ซึ่งก็คือความถี่ของแรงภายนอกเท่ากับความถี่ธรรมชาติของชิงช้า) ชิงช้าจะแกว่งสูงขึ้นเรื่อย ๆ แต่หากออกแรงด้วยจังหวะที่สับสนไม่สม่ำเสมอ ชิงช้าจะสั่นอย่างสะเปะสะปะและไม่สามารถกักเก็บพลังงานเพิ่มขึ้นได้

ในชีวิตประจำวัน หากความถี่ของแรงภายนอก เช่น พลังงานคลื่นเสียงหรือแรงกระแทกจากลม มีความถี่ตรงกับความถี่ธรรมชาติของวัตถุอย่างเช่น แก้ว หรือ โครงสร้างสะพาน พลังงานที่สะสมอาจทำให้วัตถุสั่นสะเทือนรุนแรงและแตกสลายหรือชำรุดเสียหายได้

แบบจำลองที่ 3.1: จำลองการสั่นพ้องในระบบและการพังทลายทางโครงสร้าง

คำแนะนำการทดลอง:

ทดสอบสภาวะสั่นพ้อง: เลื่อนปรับค่าความถี่ของแรงภายนอก ($f_d$) ให้มีค่าเท่ากับความถี่ธรรมชาติของระบบ ($f_0 = 0.50\text{ Hz}$) สังเกตการสะสมของพลังงานส่งผลให้แอมพลิจูดลูกตุ้มกว้างขึ้นอย่างต่อเนื่อง
ศึกษาตัวอย่างจำลองเหตุการณ์จริง: คลิกเลือกโหมด "แก้วแตกด้วยเสียง" หรือ "สะพานทาโคมา" แล้วทดลองปรับจูนความถี่ภายนอกให้ตรงกับความถี่ธรรมชาติเพื่อวิเคราะห์ผลกระทบ

ตัวอย่างปรากฏการณ์สั่นพ้องที่พบทั่วไป

การแกว่งชิงช้า

หากต้องการผลักชิงช้าให้แกว่งสูงขึ้น จะต้องออกแรงในจังหวะสุดทางของชิงช้าในแต่ละรอบ เพื่อให้ความถี่ในการให้แรงตรงกับความถี่ธรรมชาติของระบบ

คลื่นเสียงสั่นแก้ว

แก้วคริสตัลมีความถี่ธรรมชาติค่อนข้างสูง หากได้รับคลื่นเสียงภายนอกที่ตรงกับระดับความถี่ธรรมชาติด้วยความดังและความยาวนานเพียงพอ แรงกระทำต่อเนื่องจะทำให้แก้วสั่นรุนแรงขึ้นจนแตกชำรุดได้

โครงสร้างสะพาน Tacoma Narrows

สะพานแขวน Tacoma Narrows พังทลายในปี ค.ศ. 1940 เนื่องจากกระแสลมทำให้เกิดแรงกระทำด้วยความถี่ที่พ้องกับความถี่ธรรมชาติของโครงสร้างสะพาน ส่งผลให้สะพานแกว่งและบิดสะสมตัวรุนแรงจนพังลงในที่สุด

หัวข้อที่ 4

การประยุกต์ใช้การสั่นและการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

💡 การนำความเข้าใจเรื่องการสั่นไปแก้ไขปัญหาและพัฒนาเทคโนโลยี: ความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติของการสั่นพ้องและการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกไม่ได้อยู่เพียงแต่ในตำราทฤษฎีเท่านั้น แต่วิศวกรและนักออกแบบได้นำหลักการเหล่านี้ไปจัดการ พัฒนา และออกแบบโครงสร้างต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน ทั้งในแง่การกำจัดแรงสั่นที่ไม่พึงประสงค์ (เพื่อความปลอดภัยและยืดอายุการใช้งาน) และในแง่การจงใจสร้างแรงสั่นขึ้นมาเพื่อนำไปใช้งานจริง ดังตัวอย่างต่อไปนี้:

หลักการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและการสั่นสะเทือนเป็นพื้นฐานในการออกแบบและทำความเข้าใจนวัตกรรมและเทคโนโลยีต่าง ๆ ดังนี้:

ระบบช่วงล่างของรถยนต์

สปริงในระบบกันสะเทือนจะยืดหยุ่นเพื่อช่วยลดแรงกระแทกจากเนินทางระดับ ทว่าหากไม่มีเครื่องหน่วงการแกว่งรถจะสั่นกลับไปกลับมาอย่างต่อเนื่อง จึงต้องติดตั้งระบบโช้กอัพ (Damper) เพื่อจำกัดและดูดซับพลังงานทำให้การสั่นสงบลงอย่างรวดเร็ว (Damped Oscillation)

ลูกตุ้มรับแรงสั่นในอาคารสูง

อาคารสูงเช่นตึกไทเป 101 ใช้การติดตั้งลูกตุ้มน้ำหนักขนาดใหญ่ (Tuned Mass Damper) ไว้บริเวณยอดตึก เมื่อมีพายุหรือแผ่นดินไหว แรงเฉื่อยของลูกตุ้มจะทำให้มันแกว่งในทิศทางตรงกันข้ามกับการเอียงของอาคาร ช่วยต้านแรงและลดการสั่นสะสมของตัวตึก

เครื่องรับสัญญาณวิทยุ

การเลือกรับคลื่นสถานีวิทยุ อาศัยการปรับความต้านทานและการเก็บประจุไฟฟ้าภายในวงจร LC เพื่อปรับแต่งความถี่ธรรมชาติของเครื่องรับสัญญาณให้ตรงกับความถี่ของสถานีส่ง ทำให้สามารถรับสัญญาณภาพและเสียงตามความถี่ที่ระบุได้ชัดเจน

ตารางเปรียบเทียบ: ระบบมวลติดสปริง และ ลูกตุ้มอย่างง่าย

ลักษณะการพิจารณา	มวลติดสปริง (Mass-Spring System)	ลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum)
แหล่งที่มาของแรงดึงกลับ	แรงยืดหยุ่นของสปริง ($F = -kx$)	แรงโน้มถ่วงของโลก ($F = -mg \sin\theta$)
สูตรการหาคาบ ($T$)	$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$	$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
ปัจจัยที่มีผลต่อคาบ	มวลของวัตถุ ($m$) และ ค่าความแข็งสปริง ($k$)	ความยาวเชือก ($L$) และ แรงโน้มถ่วงสถานที่แกว่ง ($g$)
ปัจจัยที่ไม่มีผลต่อคาบ	แอมพลิจูดในการดึง ($A$)	มวลของลูกตุ้ม ($m$) และแอมพลิจูดมุมแกว่ง (เมื่อมุมน้อย ๆ)
การนำไปประยุกต์ใช้	ระบบโช้กอัพ, ตาชั่งสปริง, สวิตช์ปุ่มคีย์บอร์ด	นาฬิกาลูกตุ้ม, เครื่องคิดอัตราเร่งแรงโน้มถ่วง ($g$)

สรุปสาระสำคัญของบทเรียน (Lesson Summary)

ก่อนเข้าสู่แบบทดสอบประเมินความรู้ท้ายบทเรียน มาทบทวนสรุปสาระสำคัญที่ได้เรียนรู้ทั้งหมด:

นิยามการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM): คือการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมผ่านตำแหน่งสมดุล โดยมีแรงดึงกลับ ($F$) ที่แปรผันตรงกับระยะกระจัด ($x$) แต่ทิศทางตรงกันข้ามเสมอ ($F \propto -x$)
ปริมาณสำคัญที่ต้องรู้:
- คาบ ($T$): เวลาที่ใช้ในการสั่นครบ 1 รอบ (วินาที)
- ความถี่ ($f$): จำนวนรอบที่สั่นได้ใน 1 วินาที (เฮิรตซ์, $Hz$) โดย $f = \frac{1}{T}$
- แอมพลิจูด ($A$): ระยะกระจัดสูงสุดจากจุดสมดุล
ความสัมพันธ์กับวงกลมหนึ่งหน่วย: การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว เมื่อมองเงาฉายจากด้านข้าง (แกน x หรือ y) จะเทียบเคียงเป็นการเคลื่อนที่แบบ SHM ทำให้เราสามารถนำฟังก์ชันตรีโกณมิติมาใช้อธิบายตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งได้
ปัจจัยและสูตรของระบบสั่นสะเทือน:
- ระบบมวลติดสปริง: ความถี่ขึ้นอยู่กับค่าคงตัวสปริง ($k$) และมวล ($m$) ตามสูตร $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
- ระบบลูกตุ้มอย่างง่าย: ความถี่ขึ้นอยู่กับความยาวเชือก ($L$) และแรงโน้มถ่วง ($g$) ตามสูตร $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}$ โดยมวล ($m$) ไม่มีผลต่อคาบและความถี่เลย
ปรากฏการณ์สั่นพ้อง (Resonance): เกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับแรงกระตุ้นภายนอกที่มีความถี่เท่ากับ **ความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequency)** ของระบบพอดี ส่งผลให้วัตถุดูดซับพลังงานได้อย่างเต็มที่และแอมพลิจูดการสั่นพุ่งสูงขึ้นอย่างมหาศาล (เช่น สะพานพัง หรือ แก้วแตก)

แบบทดสอบประเมินความรู้ท้ายบทเรียน

ตอบคำถามประเมินความเข้าใจคละทั้งทฤษฎีและคำนวณทั้งหมด 10 ข้อ

ข้อที่ 1/10: ปริมาณใดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่แสดงถึงระยะกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล?

ข้อที่ 2/10: วัตถุหนึ่งสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายครบรอบในเวลา $0.2$ วินาที ความถี่ของการเคลื่อนที่นี้มีค่าเท่าใด?

ข้อที่ 3/10: สปริงตัวหนึ่งมีค่าคงตัวสปริง ($k$) เท่ากับ $100\text{ N/m}$ แขวนมวลไว้ $4\text{ kg}$ เมื่อระบบเกิดการสั่น คาบการสั่นจะมีค่ากี่วินาที? (กำหนดให้ $\pi \approx 3.14$)

ข้อที่ 4/10: เมื่อนำระบบมวลติดสปริงไปแกว่งบนดวงจันทร์ซึ่งมีความเร่งโน้มถ่วงเป็น $1/6$ เท่าของโลก คาบการสั่นของสปริงจะเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

ข้อที่ 5/10: หากต้องการให้คาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายเพิ่มขึ้นเป็น $2$ เท่า จะต้องปรับความยาวของสายแขวน ($L$) อย่างไร?

ข้อที่ 6/10: ในตำแหน่งใดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายที่วัตถุจะมีความเร็วสูงสุดและมีความเร่งเป็นศูนย์?

ข้อที่ 7/10: ลูกตุ้มอย่างง่ายแกว่งบนโลกด้วยคาบ $2$ วินาที หากนำลูกตุ้มนี้ไปแกว่งบนดาวเคราะห์ที่มีค่าความเร่งโน้มถ่วงเป็น $4$ เท่าของโลก คาบการแกว่งจะเป็นเท่าใด?

ข้อที่ 8/10: ปรากฏการณ์ใดต่อไปนี้ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการสั่นพ้อง (Resonance)?

ข้อที่ 9/10: วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามสมการการกระจัด $x(t) = 5 \cos(10t)$ เมตร ค่าความถี่เชิงมุม ($\omega$) ของการเคลื่อนที่นี้มีค่าเท่าใด?

ข้อที่ 10/10: อ้างอิงตามสมการหลักของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แรงดึงกลับและความเร่งจะมีทิศทางอย่างไรเสมอ?

คำถามที่ 1 จาก 10

PHYSICS ASSESSMENT RESULT

ผลการประเมินการเรียนรู้ฟิสิกส์

สรุปผลการทดสอบของ

ผู้เรียน

ผ่านการทดสอบวัดความเข้าใจทางวิชาการจากการตอบคำถามถูกต้อง 100% ในบทเรียนเรื่อง "การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (SHM) และการสั่นพ้อง" สำหรับฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย